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有界數(shù)列，是數(shù)學領域的定理，是指任一項的絕對值都小于等于某一正數(shù)的數(shù)列。有界數(shù)列是指數(shù)列中的每一項均不超過一個固定的區(qū)間，其中分上界和下界。假設存在定值a，任意n有{An（n為下角標，下同）=B，稱數(shù)列{An}有下界B，如果同時存在A、B時的數(shù)列{An}的值在區(qū)間[A,B]內(nèi)，數(shù)列有界。

有界數(shù)列的定義：

若數(shù)列{Xn}滿足：對一切n有Xn≤M其中M是與n無關的常數(shù)稱數(shù)列{Xn}上有界（有上界）并稱M是他的一個上界，對一切n有Xn≥m其中m是與n無關的常數(shù)稱數(shù)列{Xn}下有界（有下界）并稱m是他的一個下界，一個數(shù)列{Xn}，若既有上界又有下界，則稱之為有界數(shù)列。顯然數(shù)列{Xn}有界的一個等價定義是：存在正實數(shù)X，使得數(shù)列的所有項都滿足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。