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雞兔同籠問題萬能公式(雞兔同籠問題巧解)

更新時(shí)間:2023-11-19 18:10:02作者:未知

雞兔同籠問題萬能公式(雞兔同籠問題巧解)

解法1:(兔的腳數(shù)×總只數(shù)-總腳數(shù))÷(兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)) =雞的只數(shù)

總只數(shù)-雞的只數(shù)=兔的只數(shù)

解法2:( 總腳數(shù)-雞的腳數(shù)×總只數(shù))÷(兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù))=兔的只數(shù)

總只數(shù)-兔的只數(shù)=雞的只數(shù)

解法3:總腳數(shù)÷2—總頭數(shù)=兔的只數(shù)

總只數(shù)—兔的只數(shù)=雞的只數(shù)

例1 (古典題)雞兔同籠,頭共46,足共128,雞兔各幾只?

分析 如果 46只都是兔,一共應(yīng)有 4×46=184只腳,這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔,就要減少4-2=2(只)腳.那么,46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒有了呢?顯然,56÷2=28,只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以,雞的只數(shù)就是28,兔的只數(shù)是46-28=18。

解:①雞有多少只?

(4×6-128)÷(4-2)

=(184-128)÷2

=56÷2

=28(只)

②免有多少只?

46-28=18(只)

答:雞有28只,免有18只。

我們來總結(jié)一下這道題的解題思路:先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳,把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較,看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞;將所差的腳數(shù)除以2,就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設(shè)法.概括起來,解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是:

雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)× 兔總數(shù)- 實(shí)際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))

兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)

當(dāng)然,也可以先假設(shè)全是雞。

例2 雞與兔共有100只,雞的腳比兔的腳多80只,問雞與兔各多少只?

分析 這個(gè)例題與前面例題是有區(qū)別的,沒有給出它們腳數(shù)的總和,而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢?

假設(shè)100只全是雞,那么腳的總數(shù)是2×100=200(只)這時(shí)兔的腳數(shù)為0,雞腳比兔腳多200只,而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只.因此,雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了(200-80)=120(只),這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞.每把一只兔換成雞,雞的腳數(shù)將增加2只,兔的腳數(shù)減少4只.那么,雞腳與兔腳的差數(shù)增加(2+4)=6(只),所以換成雞的兔子有120÷6=20(只).有雞(100-20)=80(只)。

解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。

100-20=80(只)。

答:雞與兔分別有80只和20只。

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