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tanx-x等價(jià)于：

e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)，x→0時(shí)，e^x→1，e^(tanx-x)-1等價(jià)于tanx-x。

所以e^tan-e^x等價(jià)于tanx-x。

所以，x→0時(shí)，tanx-x等價(jià)于x^n，所以：

1=lim(x→0)(tanx-x)/x^n

=lim(x→0)((secx)^2-1)/nx^(n-1)

=lim(x→0)(tanx)^2/nx^(n-1)

=lim(x→0)x^2/nx^(n-1)

=lim(x→0)x^(3-n)/n。

所以n=3。

擴(kuò)展資料：

求極限時(shí)，使用等價(jià)無(wú)窮小的條件：

1、被代換的量，在取極限的時(shí)候極限值為0。

2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無(wú)窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以，加減時(shí)可以整體代換，不一定能隨意單獨(dú)代換或分別代換。