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生活中，自然環(huán)境中，我們隨處可見(jiàn)圖形。而這些圖形只要我們用心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)里面蘊(yùn)含了許多數(shù)學(xué)知識(shí)。并且當(dāng)我們學(xué)會(huì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)，也可以幫助我們?nèi)ピO(shè)計(jì)一個(gè)漂亮的圖形出來(lái)。

軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)

那么在初中數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)與圖形設(shè)計(jì)相關(guān)的知識(shí)主要是圖形變化部分。那么圖形變化這一部分內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)里，我們要學(xué)習(xí)的有圖形的平移，旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱(chēng)以及視圖與投影。那么本篇文章就帶大家一起來(lái)了解一下這些漂亮的圖形變換。

平移

平移圖像

像上圖這種在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。生活中的平移現(xiàn)象有很多，比如最常見(jiàn)的傳送帶，升國(guó)旗時(shí)國(guó)旗的運(yùn)動(dòng)等，從這些運(yùn)動(dòng)中我們發(fā)現(xiàn)平移的方向不僅是指水平方向的移動(dòng)

傳送帶

那么了解什么是平移之后，我們就要研究平移運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，在數(shù)學(xué)研究中，我們研究生活的具體現(xiàn)象通常是把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型作為研究，因此，我們也通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的模型來(lái)研究平移的性質(zhì)

三角形平移模型

觀察上面三角形的一個(gè)簡(jiǎn)單平移模型，我們可以發(fā)現(xiàn)，在圖形平移之后：

平移后圖形的形狀與大小都沒(méi)有變化；

平移后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等；

對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)相等且平行；

聚焦考點(diǎn)：

坐標(biāo)系中的平移變化

例：如圖，△ABC上任意一點(diǎn)P(x0,y0)經(jīng)平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+2,y0+4)，將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐標(biāo).

解：

A（-3,2）經(jīng)平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);

B（-2,-1）經(jīng)平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);

C（3,0）經(jīng)平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).

旋轉(zhuǎn)

摩天輪旋轉(zhuǎn)模型

像摩天輪一樣，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn).轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以順時(shí)針或者逆時(shí)針。其中定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.

同樣，我們把實(shí)物簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)模型來(lái)研究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

三角形旋轉(zhuǎn)模型

從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)如下：

1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

2.任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;

3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn);

4.對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等.

旋轉(zhuǎn)作圖：

例：如圖，四邊形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，試確定B、C、D對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的四邊形．

旋轉(zhuǎn)作圖

解：

（1）連接OA、OB、OC、OD、OE；

（2）分別以O(shè)B、OC、OD為一邊作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，

使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE；

（3）分別在射線(xiàn)OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；

（4）連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，

（5）四邊形EFGH就是四邊形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形．

對(duì)稱(chēng)

對(duì)稱(chēng)在初中數(shù)學(xué)中分為軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)。

軸對(duì)稱(chēng)圖形

軸對(duì)稱(chēng)：軸對(duì)稱(chēng)指平面內(nèi)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，或一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊能夠完全重合，其中一個(gè)叫成軸對(duì)稱(chēng)圖形，另一個(gè)叫軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條線(xiàn)叫對(duì)稱(chēng)軸。常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形有線(xiàn)段，角，直線(xiàn)，等腰三角形，矩形，棱形，正方形，正多邊形，圓

軸對(duì)稱(chēng)模型：

三角形軸對(duì)稱(chēng)模型

軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：在軸對(duì)稱(chēng)圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等

中心對(duì)稱(chēng)圖形

中心對(duì)稱(chēng)：如果把一個(gè)圖形繞定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180o，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形是關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)O就是對(duì)稱(chēng)中心.中心對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形之間的特殊關(guān)系，中心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形

數(shù)學(xué)模型：

三角形中心對(duì)稱(chēng)模型

中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分.（即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中心三點(diǎn)共線(xiàn)；中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的異同

考點(diǎn)聚焦

例：下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）．