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　　答案解析

　　單選題 本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的4個選項中，有且只有一項是符合題目要求。

　　1

　　1. 若,則

　　A0

　　B1

　　C

　　D2

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　　2

　　2.設集合，，且，則

　　A-4

　　B-2

　　C2

　　D4

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　　3

　　3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為

　　A

　　B

　　C

　　D

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　　4

　　4.已知為拋物線上一點，點到的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則

　　A2

　　B3

　　C6

　　D9

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　　5

　　5.某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：）的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：

　　由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是

　　A

　　B

　　C

　　D

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　　6

　　6.函數(shù)的圖像在點處的切線方程為

　　A

　　B

　　C

　　D

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　　7

　　7.設函數(shù)在的圖像大致如下圖，則的最小正周期為

　　A

　　B

　　C

　　D

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　　8

　　8. 的展開式中的系數(shù)為

　　A5

　　B10

　　C15

　　D20

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　　9

　　9. 已知，且，則=

　　A

　　B

　　C

　　D

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　　10

　　10. 已知為球的球面上的三個點，為的外接圓，若的面積為,則球的表面積為

　　A64

　　B48

　　C36

　　D32

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　　11

　　11. 已知，直線為上的動點.過點作的切線，,切點為,當最小時，直線的方程為

　　A

　　B

　　C

　　D

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　　12

　　12.若則

　　Aa>2b

　　Ba<2b

　　Ca>

　　Da<

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　　填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。

　　13

　　13.若x，y滿足約束條件則z=x+7y的最大值為 。

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　　14

　　14.設a，b為單位向量，且︱a+b︱=1,則︱a-b︱= 。

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　　15

　　15.已知為雙曲線的右焦點，為的右頂點，為上的點，且垂直于軸，若的斜率為3，則的離心率為__________.

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　　16

　　16.如圖，在三棱錐的平面展開圖中，，，，，，則________.

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　　簡答題（綜合題） 本大題共70分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

　　17

　　17.（12分）

　　設是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項.

　?。?） 求的公比；

　　（2） 若=1，求數(shù)列的前項和.

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　　18

　　18.（12分）

　　如圖，D為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑，AE=AD,是底面的內接正三角形，P為DO上一點,.

　　(1)證明：PA⊥平面PBC；

　　(2)求二面角B-PC-E的余弦值.

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　　19

　　19. （12分）

　　甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：

　　累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一輪輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結束.

　　經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空. 設每場比賽雙方獲勝的概率都為.

　?。?） 求甲連勝四場的概率；

　　（2） 求需要進行第五場比賽的概率；

　?。?） 求丙最終獲勝的概率.

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　　20

　　20.（12分）

　　已知，分別為橢圓：的左、右頂點，為上頂點，.為直線上的動點，與的另一交點為，與的另一交點為.

　?。?）求的方程

　?。?）證明:直線過定點

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　　21

　　21.（12分）

　　已知函數(shù).

　?。?） 當時，討論的單調性；

　?。?） 當時，，求a的取值范圍.

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　　22

　?。ǘ┻x考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。

　　22. [選修4-4：坐標系與參數(shù)方程] （10分）

　　在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 ，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為

　?。?） 當時，是什么曲線？

　?。?） 當時，求與的公共點的直角坐標.

　　23. [選修4—5：不等式選講]（10分）

　　已知函數(shù).

　?。?） 畫出y=f(x)的圖像；

　?。?） 求不等式f(x)>f(x+1)的解集.

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