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1、導數(shù)定義為：當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導數(shù)時，稱這個函數(shù)可導或者可微分?？蓪У暮瘮?shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。

2、物理學、幾何學、經(jīng)濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數(shù)來表示。如，導數(shù)可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經(jīng)濟學中的邊際和彈性。

3、以上說的經(jīng)典導數(shù)定義可以認為是反映局部歐氏空間的函數(shù)變化。

4、大約在1629年，法國數(shù)學家費馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法；1637年左右，他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時，他構(gòu)造了差分f(A+E)-f(A),發(fā)現(xiàn)的因子E就是我們現(xiàn)在所說的導數(shù)f(A)。